// 动态规划 - 核心 5 步：
// 1. 确定状态表示 - 根据 题目要求，经验，发现重复子问题 确定状态表示
// 2. 推导状态转移方程: dp[i] = ?
//    用 之前的状态 或者 之后的状态 推导当前的状态（根据最近一步划分问题）
// 3. 初始化：保证填表时不越界
// 4. 确定填表顺序：填写当前状态值的时候，所需状态的值已经计算过了
// 5. 返回值：结合题目要求 + 状态表示

// 经典题目：斐波那契数列模型，路径问题

// 技巧：
// dp[] 表多开一个长度，处理数组越界及初始化复杂的问题
// dp[][] 表多开一行，多开一列
// 结合滚动数组优化 - 注意赋值顺序

// 例题 3：
// 现有一个记作二维矩阵 frame 的珠宝架，其中 frame[i][j] 为该位置珠宝的价值。拿取珠宝的规则为：
//
//        只能从架子的左上角开始拿珠宝
//        每次可以移动到右侧或下侧的相邻位置
//        到达珠宝架子的右下角时，停止拿取
//        注意：珠宝的价值都是大于 0 的。除非这个架子上没有任何珠宝，比如 frame = [[0]]。
//
//        示例 1：
//
//        输入：frame = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
//        输出：12
//        解释：路径 1→3→5→2→1 可以拿到最高价值的珠宝
//
//
//        提示：
//
//        0 < frame.length <= 200
//        0 < frame[0].length <= 200

// 解题思路：
// dp[i][j]: 从 0,0 出发到达 i,j 位置的最大价值
// dp[i][j] = Max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1]

public class JewelleryValue {
    public int jewelleryValue(int[][] frame) {
        int m = frame.length;
        int n = frame[0].length;

        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + frame[i - 1][j - 1];
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
}
